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2021 12/ 02 13:32:59
来源:科技日报

人工智能“进军”数学领域

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  英国《自然》杂志1日发表了一个机器学习框架,能帮助数学家发现新的猜想和定理。该框架由深度思维(DeepMind)开发,已经帮助发现了纯数学领域的两个新猜想。这项研究展示了机器学习可以整合进目前的工作流中,支持数学研究。这也是计算机科学家和数学家首次使用人工智能(AI)来帮助证明或提出纽结理论和表示论等复杂数学领域的新定理。

  纯数学研究工作的关键目标之一是发现数学对象间的规律,并利用这些联系形成猜想:怀疑为真但尚未得到严格证明的叙述。从20世纪60年代开始,数学家开始使用计算机帮助发现规律和提出猜想,但人工智能系统尚未普遍应用于理论数学研究领域。

  此次,深度思维团队和数学家一起建立了一个机器学习框架,用于协助数学研究。他们的算法会搜索数学对象间潜在的规律和联系,尝试寻找意义。其后由数学家接手,利用这些观察来引导他们对潜在猜想的直觉。

  人工智能专家艾利克斯·戴维斯及其同事报告说,将这一方法应用于两个纯数学领域,他们发现了拓扑学(对几何形状性质的研究)的一个新定理和一个表示论(代数系统研究)的新猜想。

  这其中,澳大利亚悉尼大学数学研究所所长乔迪·威廉森教授使用该AI,接近证明了一个关于卡兹丹—卢斯提格多项式的古老猜想,这个猜想已经有40年没有解决了,其涉及高维代数中的深度对称性。

  论文合著者、英国牛津大学马克·拉克比和安德拉斯·尤哈斯将这一过程向前推进了一步,他们发现了拓扑学纽结的代数和几何不变量之间的惊人联系,从而在数学中建立了一个全新的定理。

  纽结理论可帮助数学家理解纽结的特性以及它与其他数学分支的关系,在生物、物理学科中也有无数应用,如理解DNA链、流体动力学等。

  深度思维团队总结说,他们的框架能鼓励未来数学和人工智能领域的进一步合作。

  总编辑圈点

  数学家们的工作很纯粹——提出猜想并证明这些猜想,从而得出定理。但这些猜想从何而来?科学家已经证明,在数学直觉的指导下,机器学习可以提供一个强大的框架,在有大量数据可用或对象太“难搞定”而无法用经典方法研究的领域中,发现许许多多有趣且可证明的猜想。从另一角度看,AI这种“非凡的工具”已经相当先进,其帮助人们找到人类思维不容易发现的联系,从而对加速多种学科的进步产生巨大影响。

 

【纠错】 【责任编辑:王卉雯 】
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